計算機概論

2013年6月6日星期四

布林代數

3.3　布林代數的基本定理與定律

布林代數是處理邏輯的運算，運算時必然有一些基本規則可循，我們稱之為定理，這些定理都是根據三個邏輯基本運算關係所定出，並不是布林代數還有新的運算因子，初學者只要把握住邏輯的思維方式，以下的幾個定理是不難理解的。

　

3.3-1　基本定理

定理(1) X．0 = 0

說明：AND的運算，在變數條件均為1時結果方為1 ，此定理中的一個變數已經固定為0，所以不管X為1或0其結果必為0。

定理(2) X．1 = X

說明：AND的運算，在變數條件均為1時結果方為1 ，此定理中的一個變數已經固定為1，若X為1則結果為1，若X為0則結果為0，所以X．1 = X。

定理(3) X．X = X

說明：AND的運算，在變數條件均為1時結果方為1 ，若X為1則1．1 = 1，若X為0則0．0 =0，所以X．X = X。

定理(4) X．X’= 0

說明：AND的運算，在變數條件均為1時結果方為1 ，而X與X’總是相反的，亦即1．0 = 0或0．1 =0，所以X．X’= 0。

定理(5) X + 0 = X

說明：OR的運算，在變數條件任何一者為1時結果為1 ，若X為1則1+0 = 1，若X為0則0 + 0 =0，所以X + 0 = X。

定理(6) X + 1 = 1

說明：OR的運算，在變數條件任何一者為1時結果為1 ，此定理中的一個變數已經固定為1，所以X+1 = 1。

定理(7) X + X = X

說明：OR的運算，在變數條件任何一者為1時結果為1 ，若X為1則1+1 = 1，若X為0則0 + 0 =0，所以X + X = X。

定理(8) X + X’= 1

說明：OR的運算，在變數條件任何一者為1時結果為1 ，而X與X’總是相反的，亦即1 + 0 = 1或0 + 1 = 1，所以X + X’= 1。

布林代數除了以上的定理可以作為運算時的法則之外，在多變數的運算式中尚有一些定律可以運用。

　

3.3-2　基本定律

定律(1) 交換律：

a. X+Y = Y+X

b. X．Y = Y．X

定律(2) 結合律：

a. (X+Y)+Z＝X+(Y+Z)

b. (X．Y)．Z＝X．(Y．Z)

定律(3) 分配律：

a. X．(Y+Z)＝XY+XZ

b. X+(Y．Z)＝(X+Y)．(X+Z)

c. (W+X)．(Y+Z)＝WY+WZ+XY+XZ

定律(4) 吸收律：

a. X+XY＝X

b. X+X’Y＝X+Y

証明：X+XY＝X

X+XY＝X(1+Y)                                                         (分配律)

　　　　＝X．1                                                       (∵1+Y＝1)

　　　　＝X

証明：X+X’Y＝X+Y

X+X’Y＝X (1+Y) +X’Y　　                                ( ∵1+Y＝1)

　　　　＝X+XY+X’Y　　　　                         (分配律)

　　　　＝X+ ( X+X’)Y                                        (分配律)

　　　　＝X+Y                                                        (∵X+X’＝1)

布林代數只有三種基本運算如表3.1。至於基本邏輯閘與布林代數的對應關係如表3.2，其中NAND、NOR、XOR、XNOR運算是NOT、AND、OR的混合運算。

表3.2.1 布林代數基本運算

運算方式	簡稱	運算符號	運算式
邏輯補數	NOT		X=
邏輯乘法	AND	．	X=A．B
邏輯加法	OR	+	X=A+B

表3.2.2 基本邏輯閘與布林代數關係

邏輯閘	簡稱	布林代數	運算式
反向閘	NOT	NOT	X=
及閘	AND	AND	X=A．B
或閘	OR	OR	X=A+B
反及閘	NAND	NOT-AND	X=
反或閘	NOR	NOT-OR	X=
互斥或閘	XOR	EX-OR	X=
互斥反或閘	XNOR	EX-NOR	X=

以布林定理化簡布林函數時，常常不知如何著手，甚至在函數中那一項需要分解，那一項需要合併，也難一眼看出，而且最後結果是否為最簡式往往無法確定，所以使用者期望能有一種化簡方法是有程序可循的，有一定規則的，”卡諾圖”滿足了上述要求。　　卡諾圖是由美國貝爾實驗室，一位名叫卡諾的電機工程師發展出來的，它是利用真值表透過圖形的操作來達到簡化的目的，雖然使用卡諾圖化簡法簡單容易，但只限於五個元素以下的卡諾圖結構，因為五個元素以上太複雜，若真有需要，可使用電腦程式來化簡。

卡諾圖化簡的要點：

如果布林函數有幾個變數,卡諾圖就必須有個方格。
任意相鄰的兩格，亦即相鄰的兩項，其對應的變數字母只有一個是不同的。
下圖分別代表(a)二變數卡諾圖 (b)二變數卡諾圖 (c)四變數卡諾圖。

二個相鄰的１可消去一個互補的變數，四個相鄰的１可消去二個互補的變數，八個相鄰的１可消去三個互補的變數，十六個相鄰的１可消去四個互補的變數。
使用卡諾圖化簡時，由於所圈選的１越多，所能消除的變數越多，因此在圈選時應儘可能以能圈出最多個相鄰的１為優先考量，若遇到獨立的空格其內值為１時，只好個別獨立選出不可遺漏。

化簡的步驟：

將在真值表中可產生１的每個基礎乘積項，對應的填入卡諾圖的空格中，並標記為１，其他的空格則填入０。
依序圈出相鄰的８個１、相鄰的４個１、相鄰的２個１，空格中的１可被重複圈選，以便消除最多的變數。
如果還留下獨立的１，也要個別圈選。
觀察圈選的狀況，要讓所有１的空格都被圈到，而圈選的組數要愈少愈好。
每一個圈選的結果是一個乘積項，將所有的乘積項OR起來即是化簡後的布林代數式。

圈選二個１的範例：

上下兩列亦屬於相鄰的方格

　　左右兩列亦屬於相鄰的方格

圈選四個１的範例：

圈選八個１的範例：

圈選十六個１的範例：

重複圈選的範例：

<例一>

<例二>

利用卡諾圖化簡

之布林代數式

隨意條件：

在邏輯電路的應用中，主要是處理輸入與輸出的關係，但並非所有的輸入狀況皆會發生，對這些輸入狀態而言，其對應的輸出是０或１整體而言是無關緊要的，我們稱這種輸出為隨意狀態或未確定狀態(Don't Care)通常在卡諾圖中可以視化簡的須要將它當成０或１。

<例四>

第摩根定理

第摩根第一定理：F＝A＋B＝A‧B

當有三輸入端時，第摩根定理可寫成：A＋B＋C＝A‧B‧C

當有四輸入端時，第摩根定理可寫成：A＋B＋C＋D＝A‧B‧C‧D

第摩根第二定理：F＝A‧B＝A＋B

當有三輸入端時，第摩根定理可寫成：A‧B‧C＝A＋B＋C

當有四輸入端時，第摩根定理可寫成：A‧B‧C‧D＝A＋B＋C＋D

第摩根定理的互換

1. 利用第摩根定律化簡：

原則：①長Bar變短Bar。

②短Bar變長Bar。

③「加」的變「乘」的。

④「乘」的變「加」的。

2. 公式：①A＋B＝A‧B

②A‧B＝A＋B

RFID原理與應用

作者：陳啟煌 / 臺灣大學計算機及資訊網路中心程式設計組副組長

被稱為本世紀最重要的前十大技術之一的「RFID」(無線射頻辨識系統)，生活中「無所不在」的便利通ING。未來舉凡到商場或便利店購物、圖書館借書、搭乘交通工具、繳停車費、洗車、高速公路的電子收費「ETC」、郵寄、識別證或到醫院掛號領藥…，無一不如影隨形地和「你」一起生活著。

前言相信大家對RFID這個名詞應該是既熟悉又陌生，熟悉的是它已經悄悄的散佈在你我身邊，常有機會看到或聽到這個名詞；陌生的是不知道它背後的運作原理與技術，希望透過本文的介紹，能讓大家對這個號稱是『本世紀十大重要技術項目』之一的科技產物能有更深一層的認識。

RFID 是「Radio Frequency Identification」的縮寫，中文可以稱為「無線射頻識別系統」。通常是由感應器(Reader)和RFID標籤(Tag)所組成的系統，其運作的原理是利用感應器發射無線電波，觸動感應範圍內的RFID標籤，藉由電磁感應產生電流，供應RFID標籤上的晶片運作並發出電磁波回應感應器。以驅動能量來源區別，RFID標籤可分為主動式及被動式兩種：被動式的標籤本身沒有電池的裝置，所需電流全靠感應器的無線電波電磁感應產生，所以只有在接收到感應器發出的訊號才會被動的回應感應器；而主動式的標籤內置有電池，可以主動傳送訊號供感應器讀取，訊號傳送範圍也相對的比被動式廣。

其實RFID早已存在你我日常生活環境中，出門搭乘捷運會用到的『悠遊卡』，開車上高速公路不用停下車來繳回數票所使用的『ETC』儲值卡，去7-11買個飲料用到的”VISA WAVE”信用卡，心愛的寵物身上的植入的『寵物晶片』，商店或圖書館內的防盜晶片，回到家裡開啟大門門禁所用的”MiFare”晶片卡，這些都是RFID的實際應用。RFID的特性特別適合用來作為人或物品在通路上的管控追蹤及識別。所以RFID廣泛應用在門禁控制、流程管控以及電子票券等方面。加上RFID已制定全球統一的ISO規範，同時看好RFID所帶來的商機，已有不少廠商投入相關產業的研發，近幾年在國內外推出不少與RFID相關的應用如：

全球最大的連鎖通路商 Wal-Mart 要求其前100大上游供應商在貨品的包裝或棧板上裝置RFID標籤，以便追蹤貨品在供應鏈上的即時資訊，可降低成本及提高產品資訊的透明度；國內的裕隆汽車將RFID技術應用在汽車保養維修流程控管，車主在休息室可以清楚掌握愛車即時的處理情況及進度；三總將RFID用於病人的識別，避免給藥錯誤，大幅的提高備藥與給藥的正確性。

在電子票券的應用方面，因為RFID標籤內置的記憶體可以存放相關的識別資料，加上加密的機制即可把票券的內容安全地記錄在電子晶片中，故可廣泛應用在小額消費，以免除付現找零或信用卡簽名等麻煩。如「2006 FIFA世界盃足球賽」主辦單位與飛利浦公司合作，捨棄傳統門票，改採RFID晶片卡，此舉，除了讓球迷能快速驗證入場外，這張RFID電子門票也可以用來支付球場內其他如停車、餐飲等消費；而在國內，大部分台北人手上持有的悠遊卡所採用的MiFare晶片也是一種RFID卡。除了可以用來搭捷運、公車、貓纜及付停車費外，技術上應可用於其他生活上的小額消費。受限於國內的金融法令，悠遊卡僅能用於交通事業，未能進行小額消費的業務；但去年國內四家銀行與台北智慧卡票證公司簽約發行悠遊聯名卡，並且結合『VISA國際組織』推出的VISA WAVE功能，讓持卡人除了可以搭乘大眾運輸系統外，亦可用於便利超商消費，帶來更多方便的服務。

介紹完各種RFID實際應用，在此預告一個好消息，本校今年(96)九月新學期開始，會將校園卡換發成MiFare晶片卡，包含學生證、教職員證、校友證等校園卡都會升級成為RFID晶片卡。原有的校園卡為傳統接觸式的磁條卡，由於在使用時與讀卡機接觸多少會有磨損，且校園卡經常用於館舍的門禁控制，不少人會因為卡片無法辨識而有「卡門」的不愉快經驗，這個問題拜RFID卡非接觸的特性而不復存在。這一次除了換發卡片之外，並整合全校各館舍的門禁系統，屆時全校師生可以一卡通行全校，皮包內也可以少帶幾張卡片。除此之外，也將台北人常用的悠遊卡功能結合在校園卡內，使校園卡可以走出校園，搭乘大眾交通工具。加上與校園卡片結合，使得這張悠遊卡具有掛失的機制，卡片內的儲值的金額不會因為卡片遺失而不見，還有後續的校內外應用還在規劃中，期待能讓校園卡發揮最大的功能。

拜科技之賜，RFID讓生活更方便、更安全，想像一下去超級市場買一車的商品，只要購物車一經過感應器購物清單，帳單立即產生，不用像現在排隊等店員一一點清結帳；還有一回到家裡，周遭溫度、燈光及家電馬上變成你喜歡的設定，不用東找西找遙控器與開關；家裡的冰箱食物飲料不夠時，會自動下訂單宅配到府，不用打開冰箱發現最喜歡的可樂沒有了，這真是個方便的未來，而且這個未來已經不遠了。

文章來自:http://www.cc.ntu.edu.tw/chinese/epaper/0002/20070920_2005.htm

當我們與網路已經不可分離-網路未來五千天

2013年6月5日星期三

網路拓樸影音教學(吳惠涓.南福君共同製作)

slideshare版本:http://www.slideshare.net/ssusera2399d/ss-22505450

2013年5月2日星期四

Audacity 音效編輯

Audacity 音效編輯軟體使用手冊

這是一個音波編輯的工具軟體，支援 WAV(*.wav)、AIFF(*.aif)、AU(*.au)、IRCAM(*.snd)、MP3(*.mp3)和 Ogg Vorbis(與MP3同級)等音效檔案。可以用來剪輯音效(剪下/複製/貼上)、插入空白聲音，以及其他特效，使用起來還算蠻順手的，請自己試試看吧。

壹、概覽Audacity

名詞解釋

音軌(audio track)：一般的音效聲波。

標籤軌(label track)：在選取區的起點處(時間)建立文字註解，以方便日後的編輯工作。若將之輸出，則會儲存成txt文字檔。

　建立標籤軌的方法有二：
　　1.先建立新的標籤軌 Project -> New Label Track
　　　然後再輸入標籤文字：拖曳出選取區 -> Project -> Add Label At Selection -> 輸入文字
　　2.拖曳出選取區 -> Project -> Add Label At Selection -> 輸入文字

　將標籤文字存檔：File -> Export Labels

貳、工具列介紹

選擇工具(Selection Tool)	按下此按鈕後，可以用拖曳法建立音波選取區，以進行編輯工作。
時間工具(Time Sift Tool)	按下此按鈕後，可以用拖曳法將整音效檔的時間往前/往後移動。
(Envelope Tool)	按下此按鈕後，可扭曲音波達到所需要的特效。
放大鏡(Zoom Tool)	相當於Zoom Im功能，可看到更細部的音波。
播放鈕	播放音效檔。
停止鈕	停止播放。
錄音鈕	將外部聲音錄成新的音軌。
音量控制鈕	控制音量的大小。

參、功能表單介紹

一、檔案(File)功能表

New(Ctl+N)	開啟一個新的Audacity視窗。一個Audacity視窗只能處理一個音效檔案，因此欲同時處理多個音效檔就必須開啟多個Audacity。
Open(Ctl+O)	開啟舊檔。從磁碟中開啟一個音效檔案。
Close(Ctl+W)	關閉目前的音效檔案。
Save Project(Ctl+S)	將編輯中的音效檔存成Audacity的專案檔，包括一個.aup的文字檔和一個由許多.auf檔組成的資料夾。
Save Project As...	將編輯中的音效檔另存一個專案檔名。
Export as WAV...	將編輯中的音效檔存成WAV檔。
Export Selection as WAV...	將選擇區的音效存成WAV檔。
Export as MP3...	將編輯中的音效檔存成MP3檔。
Export Selection as MP3...	將選擇區的音效存成MP3檔。
Export as OGG...	將編輯中的音效檔存成OGG檔。
Export Selection as OGG...	將選擇區的音效存成OGG檔。
Export Labels...	將註解的標籤文字儲存成文字檔
Preferences...(Ctl+P)	參數設定
Exit	結束

二、編輯(Edit)功能表

Undo(Ctl+Z)	回復，回復上一次的編輯動作。
Redo(Ctl+R)	重做，回到回復編輯前。
Cut(Ctl+X)	剪下一段音波。
Copy(Ctl+C)	複製一段音波。
Paste(Ctl+V)	貼上一段音波。
Delete(Ctl+K)	刪除選擇區的音波。
Silence(Ctl+L)	將選擇區填上空白的聲音。
Insert Silence...	在游標處插入一段空白聲音(以秒計算)。
Spilt(Ctl+Y)	將選擇區剪到同視窗的另一音軌，並將該選擇區填上空白的聲音。
Duplicate(Ctl+D)	將選擇區複製到同視窗的另一音軌。
Select All(Ctl+A)	選擇全部的音波。

三、檢視(View)功能表

Zoom In　　　　(Ctl+1)	看更細部的音波狀態，但可視範圍較小。
Normal　　　　(Ctl+2)	恢復一般狀態。可看到整個音效檔的音波狀態。
Zoom Out　　　(Ctl+3)	加大可視範圍，但較不清楚。
Fit in Window(Ctl+F)	將整個音效檔的音波填滿一個視窗，不顯示空白音波。
Plot Spectrum(Ctl+U)
Float or Unfloat Palette	切換工具列成為浮動/不浮動狀態，方便進行編輯。

四、專案(Project)功能表

Import Audio...(Ctl+I)	匯入外部音效檔成為一個音軌。
Import Labels...	匯入註解用的標籤文字檔，匯入後會成為一個標籤軌，並保留原始的時間點。
Import MIDI...	匯入外部MIDI檔成為一個音軌。
Import Raw Data...	匯入外部音效檔成為一個音軌(須自行指定格式)。
Edit ID3 Tags...	輸出成MP3時用。
Quick Mix	快速混音。
Align Tracks Together	音軌重新排列。
Align with Zero	在多音軌編輯狀態下，若使用過時間工具改變音軌的時間位置，可用此功能恢復原始狀態。
New Audio Track	新增一個空白音軌。
New Label Track	建立新的標籤軌。
Remove Track(s)	將游標所在的音軌或標籤軌刪除。
Add Label At Selection (Ctl+B)	為選擇區的音軌建立註解。

五、特效(Effect)功能表

Amplify...	放大選取區的音波。
BassBoost...	將低頻放大，12dB是建議值。
Echo...	回音
Fade In	淡入。
Fade Out	淡出。
FFT Filter	FFT濾波器。可將選取區的音波。
Invert	將音波上下顛倒。
Noise Removal...	消除雜訊。
Phaser...
Reverse	將音波左右顛倒。
Washwah...	像1970年代的吉他聲。

肆、說明

編輯過的音效只能以下二種方法存檔(整個音軌)
　1.存成專案檔：Save Project 或 Save Project As
　2.匯出成為其他檔名的音效檔：Export as WAV/MP3/OGG
　只要編輯過的音效一定不能以「儲存檔案」的方式覆蓋原來的音效檔
選取一段音軌成為一個檔案
　1.選取一段音軌
　2.File -> Export Selection as WAV/MP3/OGG
切割音效檔
　1.選取前半段音軌
　2.Edit -> Split